MPC的原理和步骤

模型预测控制 (MPC) 是一种先进的控制策略，它在每个控制步骤中都使用模型来预测未来的系统行为，并通过优化一个代价函数来确定控制动作。以下是 MPC 的原理和基本步骤：

1. 原理

MPC 的基本思想是在每个时间步，使用当前的状态或测量值作为起始点，利用模型预测未来的系统行为，并解决一个有限时间范围内的优化问题，从而选择最优的控制序列。然后，只应用这个序列的第一个控制动作，并在下一个时间步重新解决优化问题。

2. 基本步骤

以下是设计和实施 MPC 控制器的基本步骤：

1. 模型定义: 选择一个适当的模型来描述系统的动态行为。这可以是线性的或非线性的，离散的或连续的，但离散时间模型在实际MPC实现中更为常见。

2. 选择预测和控制视野:

   • 预测视野 (Prediction Horizon): 表示在优化过程中考虑的未来步骤的数量。

   • 控制视野 (Control Horizon): 表示控制动作变化的未来步骤的数量。通常小于或等于预测视野。

3. 定义代价函数: 代价函数通常是预测的系统状态和控制输入的二次函数，可以包括对状态偏差、控制力度和控制动作变化的罚项。

4. 引入约束 (如果有的话): 这可以是关于输入、输出、状态等的约束。

5. 求解优化问题:

   • 在每个控制时间步，使用当前的状态或测量值作为起始点，解决一个有限时间范围内的约束优化问题，以最小化代价函数。

   • 使用得到的最优控制序列的第一个动作来控制系统。

6. 更新和反馈:

   • 应用控制动作并测量或估计新的状态。

   • 在下一个时间步，回到步骤5并重新求解优化问题。

由于MPC在每个控制步骤都需要求解一个优化问题，因此通常需要强大的计算能力，特别是对于高维系统或非线性模型。但MPC的优势在于其能够明确处理约束和对模型不确定性和扰动具有鲁棒性。

为了实现 MPC 控制器，通常使用特定的优化工具和算法，例如线性二次编程 (QP solvers) 对于线性系统，或非线性优化方法对于非线性系统。